Свойство диагоналей параллелограмма доказательство

Параллелограмм Геометрия Многогранники: Тела вращения: Вспомогательные материалы: Тесты Исследование функций Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник, у которго противоположные стороны параллельны, т. В параллелограмме АВСD проведем диагональ АС. Треугольники АСD и АСВ равны, как имеющие общую сторону АС и две пары равных углов. Равенство первой пары идет из равенства треугольников АВD и CBD, а второй - АВС свойство диагоналей параллелограмма доказательство ACD. Соседние углы параллелограмма, т. Это так, потому что они являются внутренними односторонними углами. Диагонали параллелограмма делят друг друга в точке их пересечения пополам. Рассмотрим треугольники ВОС и АОD. Поэтому треугольники ВОС свойство диагоналей параллелограмма доказательство АОD равны по стороне и прилежащим к ней углам. Признаки параллелограмма Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он является параллелограммом. Пусть у четырехугольника АВСD стороны AD и ВС, АВ и Свойство диагоналей параллелограмма доказательство соответственно равны рис2. Треугольникик АВС и ACD равны по трем сторонам. Тогда углы ВАС и DСА равны и, следовательно, АВ параллельна CD. Параллельность сторон ВС и AD следует из равенства углов CAD и АСВ. Если противоположные углы четырехугольника попарно равны, то он является параллелограммом. Также докажем и свойство диагоналей параллелограмма доказательство сторон АВ и CD и заключим, что АВСD является параллелограммом по определению. Если соседние углы четырехугольника, т. Если внутренние свойство диагоналей параллелограмма доказательство углы в сумме составляют 180 градусов, то прямые праллельны. Значит АВ парал CD и ВС парал AD. Четырехугольник оказывается параллелограммом по определению. Если диагонали четырехугольника взаимно делятся в точке пересечения пополам, то четырехугольник - параллелограмм. Из равенства треугольников заключаем, что AD и ВС равны. Также равны стороны АВ и CD, и четырехугольник оказывается параллелограммом по признаку 1. Если четырехугольник имеет пару равных, параллельных между собой сторон, то он является параллелограммом. Пусть в четырехугольнике АВСD стороны АВ и CD параллельны свойство диагоналей параллелограмма доказательство равны. Проведем диагонали АС и ВD. Треугольники АВО и CDО равны по стороне и прилежащим к ней углам. В геометрии рассматривают частные случаи параллелограмма:. Площадь параллелограмма равна произведению стоны и проведенную к ней высоту. Доказательство: Пусть ABCD - данный параллелограмм. Что и требовалось доказать.